クレームは改善のチャンスだと思うんですが

あえてリンクしませんけど、私はＵＲＬに対してコメントが書けるクチコミサイトを運営しています。
で、「この病院最悪！」みたいなネガティブクチコミが結構あったりするんです。
で、その病院関係者から「削除して」という問い合わせもたまに(過去５件くらい)あったりするんです。

基本的に投稿したユーザーさんに状況と下記のような実情を伝えて、自主削除を促して、期限までに返事がない場合はこちらの判断で削除したりしてます。
私はともかく、ユーザーさんに迷惑かけたくないので。

ブログの辛口評価は事実でも名誉毀損
要は、料理がおいしいかまずいかは主観的な要素だから、公共の利害に関することではないので、たとえ本人が「まずい」と感じても、それをブログなどで公に伝えると、名誉を毀損したことになり、告訴があれば名誉毀損の罪に問われる。

で、病院側からいつも言われるのは「困るから削除して」と言われる事。
(一回だけ事実無根という主張でした)

でも病院を利用する側からすると、信憑性は読む人が考える事が前提ですが、「この病院はあかん」という情報は困らないどころか、むしろ参考になる情報だと思うんです。

削除依頼してきた病院側から「改善につなげたいので、このユーザーからお怒りのいきさつを詳しく聞きたい」と言われたことは全くありません。

こんなこと書いてると「お前は病院経営してないから綺麗ごとが言える」と反論されそうですが、私だってネットサービスをいくつも運営してます。そういう会社を経営してます。
ブログや掲示板で「デザインが最悪」「役に立たない」等と書かれることはよくあります。
次はそんなこと言われないサイトを作ろうという自分への戒めとして、削除依頼なんてしません。
そういったご意見を頂くのがサービス改善につながりますし、何も言われないよりずっと良いと思ってます。
実際にユーザーからのクレームを受けてサイトをなおす事は日常茶飯事です。
お金を払ってコンサルタントに問題・改善策を考えてもらわなくても、彼らはタダで問題点を教えてくれてるんですよ。

悪評をたてられた病院関係者は、ユーザーの口をふさぐのではなく、そこに改善のヒントがあることを分かって欲しいと思います。

なんて直接言っても分かってくれないと思うので、削除依頼されてもなにも言いませんけどね。(笑)